Salut! En tant que fournisseur de la référence 2118348, on me pose souvent toutes sortes de questions à ce sujet. Mais récemment, je suis tombé sur une question vraiment intéressante : 2118348 est-il un nombre pentagonal ? Plongeons dans ce mystère mathématique et voyons ce que nous pouvons découvrir.
Tout d’abord, permettez-moi d’expliquer rapidement ce qu’est un nombre pentagonal. Un nombre pentagonal est un nombre figuratif qui représente un pentagone. La formule pour trouver le nième nombre pentagonal est (P_n=\frac{n(3n - 1)}{2}), où (n) est un entier positif. La question est donc : existe-t-il un entier positif (n) tel que (\frac{n(3n - 1)}{2}=2118348) ?
Posons l'équation basée sur la formule :
(\frac{n(3n - 1)}{2}=2118348)
Multipliez les deux côtés de l’équation par 2 pour éliminer la fraction :
(n(3n - 1)=4236696)
Développez le côté gauche :
(3n^2 - n=4236696)
Réorganisez l'équation pour former une équation quadratique sous forme standard (ax^2+bx + c = 0) :
(3n^2 - n-4236696 = 0)
La formule quadratique est (n=\frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}). Pour notre équation (a = 3), (b=-1) et (c=-4236696).
Tout d'abord, calculez le discriminant (\Delta=b^2 - 4ac=(-1)^2-4\times3\times(-4236696)=1 + 50840352=50840353)
Ensuite, (n=\frac{1\pm\sqrt{50840353}}{6})
(\sqrt{50840353}\approx7130.24)
(n=\frac{1\pm7130.24}{6})
Nous avons deux solutions pour (n) :
(n_1=\frac{1 + 7130.24}{6}=\frac{7131.24}{6}\approx1188.54)
(n_2=\frac{1 - 7130.24}{6}=\frac{-7129.24}{6}\approx - 1188.21)
Puisque (n) doit être un entier positif et que les valeurs que nous avons obtenues pour (n) ne sont pas des entiers positifs, nous pouvons conclure que 2118348 n’est pas un nombre pentagonal.
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Références :
- Connaissance de base des nombres pentagonaux et des équations quadratiques tirées des manuels de mathématiques du secondaire.
